2004-2005学年第一学期

数学系2004级3、4班《数学分析》课复习提纲

（2005年1月）

复习原则：注重概念，搞清联系，掌握算法，正确论证。

一、集合和映射

　　1、掌握集合和映射的基本概念,基本性质．

二、数列和函数极限

　１、理解有理数到实数的扩充过程，实数定义，运算，大小等概念；

２、掌握数列和函数极限（包括上、下极限）概念,性质；

3、掌握实数列与实数集的基本定理（Cauchy收敛原理、确界定理、单调有界收敛定理、闭区间套定理、列紧性定理、闭区间上的有限覆盖定理等的）内容，证明和应用；

4、掌握Euclid空间的有关基本概念、点集知识（开集、闭集、紧集、有界集、无界集 等），理解集合基数、开集结构；

5、掌握函数的极限、基本性质，极限存在的判别准则等；

６、掌握多元函数的 重极限、累次极限 等概念及其相互关系；

７、理解无穷大量、无穷小量的概念、阶的比较和符号意义 等.

三、函数连续

１、掌握函数(一元函数,多元函数,向量值映射)的连续和一致连续概念、基本性质； 掌握一元函数间断点的种类;

２、掌握连续函数的基本定理（包括 连续函数的复合函数、反函数 的连续性，零点定理,介值定理,连通集上连续函数的性质,紧集上连续函数的有界性,有最值,一致连续性等）；

３、掌握指数函数的定义和两个特殊极限，初等函数的连续性；

4、理解连续函数列的一致收敛性.

四、一元函数导数

　１、掌握函数的导数概念、基本性质和几何物理意义；

　２、熟练掌握函数 导数（包括一阶导数,高阶导数,复合函数导数、反函数导数等）的计算和一些函数任意阶导数的计算；

　３、掌握函数微分中值定理的证明和应用；

　４、掌握罗必塔求极限法则；

　５、掌握两种余项的泰勒公式的内容、证明和应用；

　６、掌握用导数研究函数的性质（单调性、凸 凹性），求极值、拐点、最值、渐近线，并会根据这些性质作图．

一