方程教研室 

成立于1999年9月, 它包括了原两个分析教研室和计算数学教研室中从事微分方程理论与计算研究的教师。该教研室的主要研究方向是动力系统,非线性偏微分方程基础理论,计算与应 用。该教研室除开设传统的基础分析课程,常微分方程和偏微分方程课程外,还将开设应用微分方程,计算微分方程及现代微分方程等课程。

一、常微分方程方向

常微分方程系统学习与研究始于“文革”后。1977年下半年马遵路负责组织了一个讨论班开始的。1996年完成博士后工作的袁荣博士留系工作, 1997年,常微分方向的硕士生赵丽琴在北京大学获得博士学位后回本系工作。2002年黎雄博士来我系工作,2004年刘志华博士留系工作。2001年起该方向开始招收博士研究生,已培养了7名博士,1名博士后。2004年学校成立了动力系统研究中心,袁荣教授为中心主任。常微分方程进入了一个新的发展阶段,继定性理论,稳定性理论之后,在概周期,KAM理论,向量场的分岔理论,动力系统方面都展开了工作,取得了国际同行数学家认可的一系列研究成果,得到了同行的好评。

袁荣的研究主要围绕下面3个研究课题:概周期解的存在性,拟周期解的存在性,不变环面和解的有界性,取得了好的结果。

赵丽琴的研究主要围绕以下3个方面:广义lienard 方程解的定性研究,平面余维三多角环环性的研究,一些生态,生化反应方程的定性研究。

二、偏微分方程方向

“文革”后, 蒋硕民对偏微分方程的科研做了大量的组织工作, 对教师的进修和培养提出了方向性和指导性的建议。周美珂和朱汝金分别被派遣到罗马尼亚和美国留学进修, 开始对偏微分方程现代方法的学习和研究。

周美珂主要从事非线性抛物型方程和相关分布参数系统控制问题的研究。

朱汝金主要从事拟线性与完全非线性椭圆型及抛物型偏微分方程研究。在完全非线性椭圆型方程一般边值问题,退化线性椭圆型方程,及偏微分方程反问题等研究方向开展工作并取得一定成果。

李艾青, 洪吉昌和洪良辰等在微分算子理论和微分方程的应用方面做了不少工作。洪良辰还对Darboux-Euler-Poisson方程和反问题在地震研究的应用取得了一些结果。

郇中丹于1989年在美国威斯康星大学获得博士学位, 并于1991年回到系里工作。他一直进行非线性偏微分方程(主要是蜕化抛物方程和微分方程的粘性解理论)的 研究工作并获得一些结果,其中包括广义多孔介质方程测度初值的非负解与变号解的存在性与唯一性的结果(至今还未看到更好的结果),退化椭圆方程粘性解的唯 一性与方程对自变量的连续性的依赖关系(一些充要条件与反例,基本上是完善的),引入稳定边界的概念对退化椭圆方程的可去边界做了较深入的研究。与此同时, 他与周美珂和杨淳在偏微分方程的应用和数值计算方面做了许多探索。他和黄海洋对基于偏微分方程的图像处理模型进行了一些探讨。

保继光于1988年硕士毕业后留系工作, 从事完全非线性偏微分方程和非线性边值问题的研究。1995~1998年,保继光在北京大学师从张恭庆院士攻读博士学位, 进行蜕化型Monge-Ampere 方程的系统研究。在较弱的条件下, 他首次获得了解的整体C1,a正则性, 部分边界附近的C1,1正则性以及边界附近完全蜕化时的整体C1,1正则性, 其结果在某种意义上是最佳的。2000~2001年到加拿大的太平洋数学所进行了1年博士后的研究, 与陈竞一等合作, 开始了三维Special Lagranian方程和曲率商方程的讨论, 证明了Bernstein定理( R3上具有二次增长的凸解必为二次多项式), 并获得了解的最佳正则性结果。目前, 他的研究兴趣是与几何相关的非线性偏微分方程。

目前方程教研室主要有常微分方程和偏微分方程两个方向组成。目前由黄海洋,郇中丹,袁荣,保继光,赵丽琴,黎雄,刘志华,唐仲伟,李岩岩,许孝精等九名教师组成。

 

 

黄海洋,郇中丹,袁荣,保继光,赵丽琴,黎雄,刘志华,唐仲伟,李岩岩,许孝精

 

 导师简介:

 

 

黄海洋(1955-01-05~),女,江苏兴化市人,中共党员,理学博士,教授,博士生导师。1979~1981年于北京师范大学数学系获硕士学位。1988~1993年于北京师范大学数学系(在职)获博士学位。曾在意大利Trento大学和在荷兰Utrecht大学访问学习。1981年起在北京师范大学数学系任教。1992年9月任副教授,2000年7月任教授。主要从事偏微分方程及其应用,无穷维动力系统及生物种群动态模型的研究。任Mathematical Reviews评论员,《数学的实践与认识》和《生物数学学报》编委。

 

郇中丹(1956-03-21~),男,中共党员,哲学博士,教授,博士生导师。1978年3月入北京师范大学数学系本科。1989年在威斯康星大学获博士学位,于1991年回北京师范大学数学系工作。1992年任副教授,1998年任教授。一直进行非线性偏微分方程(主要是蜕化抛物方程和微分方程的粘性解理论)的研究工作。与此同时, 他得到了图像处理的偏微分方程模型中单通道图像处理和多通道图像处理有关的带算子抛物型方程组周期解初值问题的存在唯一性。另外在地下煤火探测、强耦合偏微分方程组和再生产模型方面也做了一些工作。

 

袁荣,理学博士,教授,博士生导师,动力系统研究中心主任。2003年获教育部自然科学奖二等奖(独立)。现承担国家自然科学基金,高等学校博士学科点专项科研基金,中法合作交流项目(法方资助)三个研究项目。在国内外重要学术期刊发表论文70多篇,被SCI收录50多篇。研究主要围绕如下研究课题:概周期微分方程定性分析;非自治动力系统的定性分析; 泛函微分方程分支问题; 非线性泛函分析及在微分方程理论中的应用; 生物数学中微分方程模型及定性分析。

保继光(1963-05-06~),男,满族,北京人,中共党员,理学博士,教授,博士生导师。1981~1988年在北京师范大学数学系学习,获学士和硕士学位。1988年至今在北京师范大学工作。1995~1998年在北京大学数学科学学院学习,获博士学位。2000~2001年在加拿大作博士后研究,合作导师为Nassif Ghoussoub院士。现任北京师范大学数学科学学院院长,中共北京师范大学委员会委员,北京师范大学学位委员会委员,教育部高等学校教学指导委员会委员,北京数学会副理事长,《数学教育学报》副董事长,《数学的实践与认识》编委等职。

赵丽琴,97.7毕业于北大数学系,导师张芷芬教授,教授, 2008.6评为博导。主持和参加3项国家自然科学基金。独立指导毕业硕士生11人,其中有2人在读博,一人已晋升副教授。主要研究领域为常微分方程与动力系统,在Sci 核心期刊《Journal of Differential Equations》、《J. Math. Anal. Appl.》、《Science in China》、《International Journal of Bifurcations and Chaos》等杂志发表Sci核心论文11篇。主要研究方向为Hilbert 第16问题、二阶微分方程解的性质的研究以及此类方程在随机扰动下的性质的研究.

 

黎雄(1971-12-01~),男,湖北省通城县人,中共党员,理学博士,教授,博士生导师。1994年毕业于湖北师范学院, 获学士学位。2000年毕业于北京大学,获理学博士学位。2000年至2002年,在清华大学数学博士后流动站做博士后研究工作。2002年7月起在北京师范大学工作。2003年任副教授,2007年任博士生导师,2008年任教授。2008年7月至2009年7月在美国作访问学者。主要从事常微分方程和动力系统的研究,主持3项国家自然科学基金和教育部新世纪优秀人才基金。

刘志华,理学博士,副教授,硕士生导师。2004年6月于北京师范大学数学科学学院获博士学位。2006年10月至2007年4月在法国Le Havre大学做博士后研究。 主要从事时滞微分方程理论的研究. 特别是研究时滞动力系统的分支理论及其应用.

 

许孝精,副教授,硕士生导师, 从事偏微分方程及其应用方向的研究 。 2005年获得博士学位,现已发表学术论文15篇,与他人合作编写教材一部,主持两项国家级项目。

研究领域简介:主要从事某些非线性偏微分方程(组)适定性的研究,他们包括一阶守恒律方程,抛物型方程,以及由前两者拟合而成的流体动力学方程组。这些方程(组)都是具有非常重要的物理意义和应用价值。重点讨论他们解的存在性,正则性,唯一性和渐进性。

 

 

唐仲伟, 副教授, 硕士生导师, 2004年7月于中国科学院数学与系统科学学院博士毕业,2004年-至今在北京师范大学数学科学学院工作.一共发表文章13篇,其中8篇被SCI收录,主持科研项目两项,完成一项。我的主要研究兴趣集中在利用非线性泛函分析等工具讨论非线性椭圆型方程及方程组解得存在性及渐近行为,例如非线性薛定谔方程及方程组的稳态解等相关问题的讨论。

 

 

额外信息