几何教研室

 

几何教研室成立于1953年春季,开创者是我国数学前辈傅种孙先生。

几何组现有成员王幼宁,高红铸,卢广存,赵旭安,黄红,唐梓洲,苏效乐,赵亮,王雨生;科研领域涉及微分几何,拓扑学,辛几何等。其中唐梓洲教授是杰出青年科学基金获得者,香港求是基金会“杰出青年学者奖” 获得者,教育部长江学者特聘教授。

几何组在本科生中开设解析几何,微分几何,拓扑学,整体微分几何,微分流形等几何类课程。在研究生中开设代数拓扑,黎曼几何,微分拓扑,李群与李代数等课程。

除了教学工作,教研室成员在科研方面也取得了很多成绩。

高红铸在有理曲面的二维同调点能否由光滑嵌入球表示的问题中引用Lorentz空间正交群L(1,n)的作用,这个群作用的引入对上述问题的研究有很大的帮助,该项工作被国内外同行多次引用。赵旭安、高红铸首次使用Kac-Moody李代数的工具对相应的群作用下的标准型问题给出了新结果并证明了有理四维流形和非有理直纹面上约化同调类的唯一性问题。   

王幼宁在“调和映射稳定性”一文中,给出纯量密度梯度的一个精确估计,接着他在“空间型具有平行平均曲率向量的曲面”一文中给出了第二基本形式的梯度精确估计。这两个精确估计多次被同行引用。此外,王幼宁还对空间型中的子流形进行了大量研究。

赵旭安在代数拓扑研究中取得一系列精致结果。在单李群情形,对相应的旗流形的上同调环自同态给出了完全的分类;在单连通空间到旗流形映射的同伦分类方面,给出了上述映射的一般结构定理;对半单Lie群的旗流形之间的构造和分类,他利用表示论,构造了一些旗流形之间的映射,计算了一些不同旗流形之间的上同调环同态等。

黄红在几何拓扑和微分几何方面的工作有:刻画了Seifert流形之间的分歧覆迭,利用Ricci流给出了关于具几乎非负双截曲率的Kaehler流形的一个结果,并证明了关于平均曲率流的一个光滑性质。

卢广存证明了辛几何中箸名的Weinstein猜测在辛uniruled 流形中及任何辛流形的闭辛子流形附近成立。引入了拟辛容量理论并建立了它与Gromov-Wit ten不变量的关系,作为应用计算估计了许多重要辛流形(如复投影空间乘积,Grassmann流形与环流形等)的Gromov辛宽度或Hofer- Zehnder辛容量, 并获得一般的面积容量等式,证明了一个包括己有的Gromov非挤压定理的各种推广为特例的一般非挤压定理并用它解决了Biran的一个猜测。建立了非紧几何有界辛流形上Gromov-Witten 不变量理论与弦方程,并用于研究了该类辛流形上的有紧支集的Hamiltonian 微分同胚回路的拓扑刚性,构造了Floer上同调与量子上同调间一个明晰环同构。与田刚一起在巴拿赫Fredhlom 轨丛与分层巴拿赫Fredhlom轨丛的抽象框架下系统发展了虚(virtual)欧拉闭链及类的构造理论并研究了其的性质。证明了闭微分流形上(包括经典的电磁系统在内的)纤维二次拉格朗日系统及闭微分流形的余切丛上纤维二次哈密顿系统有无穷多个不同的周期解的Conley猜测。他的这些出色研究都发表在《Comm. Math. Phys.》,《Journal of Functional Analysis》,《Israel Journal of Mathematics》等国际重要学术刊物上, 受到国内外同行的很高评价,所得到的结果与方法多次被引用。

唐梓洲教授和彭家贵证明了对几乎所有奇数n, 都有n-球面到自身的拓扑度为2的调和映射。他在球面中等参超曲面的工作受到Ann. Math. 上的文章的引用。他和彭家贵研究球面之间映射的Dilatation, 否定了Olivier和Roitberg发表在Invent. Math. 等杂志上的两个猜想。他与张伟平合作,将Atiyah和Dupout 的关于流形向量场的理论,成功地推广到向量丛的截面上,推广了Hopf, Hirzebruch, Milnor 等人的相关结果。他将Gromov 和Rokhlin 关于等距浸入的结论推广,并解决著名几何学家Gromov 在“Partial Differential Relations”中提出的一个公开问题。他和葛建全合作解决了子流形几何中著名的DDVV猜想。

苏效乐和戎小春合作部分证明了Hopf关于正曲率流形欧拉数的一个猜想。赵亮对Dirac-harmonic映射的能量等式作出了深入的研究。王雨生以及与Frank、戎小春的合作在正曲率流形的基本群性质方面得到了深刻的结果,另外王雨生和戎小春证明的一个关于紧李群的离散子群的性质对理解正曲率流形也有新的帮助。

总之,几何方向目前已进入了它自身的最好发展时期。随着优秀人才的引进,一个好的科研群体已经形成。在科研上必将取得更为突出的成就。(刘继志撰稿)

 

 

 

王幼宁,高红铸,卢广存,赵旭安,黄红,唐梓洲,苏效乐,赵亮,王雨生

 

 

 

 导师介绍: 

 

唐梓洲,男, 1963年5月生.1980年进入北京大学数学系学习,1984年进入中国科学院做拓扑学与微分几何的研究生, 1989年获博士学位. 1990年起在中国科学院研究生院任教.1992年2月到1993年2月受 Hirzebruch邀请在德国波恩马普数学研究所做博士后.1994年特批晋升教授,1997年成为博士生导师.1996年始先后应邀访问多个国际著名 研究所和大学,如美国伯克莱数学研究所,法国高等研究所,德国马普数学研究所,意大利国际理论物理中心,美国普林斯顿大学,麻省理工学院等地.多次应邀在 国际学术会议上做演讲,其中有3次是大会演讲如(日本东京)李群与流形国际会议,(法国马赛)国际调和映射会议以及(北京)国际首届复几何大会。 2002年获清华大学清华之友奖教金,2003年他主讲的<<纤维丛与示性类>>一课,在全清华1400多门被评选的课程中名列 全校第26名,全系第1名.唐梓洲现为北京师范大学数学与数学教育研究所所长,清华大学博士导师,教育部长江特聘教授,国务院学位委员会第六届学科评议组 成员。    

研究领域是调和映射和等参超曲面,以及球面之间映射的几何与拓扑性质.他的学术论文大多发表在国际数学界的重要杂志,特别是其中有两篇发表在国际拓扑学权 威杂志《Topology》,他的工作受到《Ann. Math.》的引用。1998年荣获香港求是科技基金会杰出青年学者奖,1999年获得国家杰出青年科学基金。2004年他和彭家贵教授合作的成 果<<调和映射与极小超曲面以及等参超曲面的几何拓扑>>荣获教育部提名国家科学技术奖自然科学一等奖.

 

 

高红铸,教授。1991年于中科院数学与系统科学研究所获博士学位。拓扑学主要关心拓扑空间在连续形变下不变的性质,比如对拓扑空间以及拓扑空间之间的映射分类就是其中的基本问题。低维拓扑主要研究维数不超过四的流形及其子流形的性质。由于对二维流形(曲面)的分类已经完成,人们更多关注于三维和四维流形的特性。

本人的主要科研兴趣是低维拓扑。具体而言包括S3中的纽结,比如不变量以及其他与分类有关的问题。在四维流形方面主要关心四维流形的二维子流形及其相关问题。

 

       王幼宁,1988年6月于复旦大学数学研究所获硕士学位,师从胡和生院士、忻元龙教授。之后一直从事数学教学和研究工作;现任副教授,硕士生导师。参加自然科学基金项目和教育部教改项目多项。曾主持北京市高等学校教育教学改革项目2项,并获2004年北京高等教育教学成果二等奖。主要研究微分几何中的子流形及其相关领域,在《Acta Mathematica Sinica, English Serie》,《数学年刊》,《数学学报》和《北京师范大学学报(自然科学版)》上已发表论文二十多篇。

 

 

卢广存,男,1964年生,1993年7月于南开大学数学所获博士学位,教授,博士导师。长期从事辛几何与辛拓扑、非线性分析方面研究,主要兴趣包括辛流形的几何与拓扑特征,辛刚性现象与辛不变量的寻找及计算,辛流形上哈密尔顿动力系统,Floer同调与Gromov-Witten 不变量,切触同调与辛场论,拉格朗日子流形的几何拓扑,辛方法对复代数几何及相关问题的应用,Morse理论对哈密尔顿系统、拉格朗日系统及测地线问题的应用。在辛流形的辛容量计算与Weinstein 猜想、Gromov-Witten 不变量理论与Floer同调、Lagrange系统与Hamilton系统等方面的研究上在《Comm. Math. Phys.》,《J. Funct. Anal.》及《Math. Res. Lett.》等国内外著名期刊上发表文章二十多篇。

 

 

赵旭安,1989年进入北京大学数学系学习,2001年博士后出站来到北京师范大学任教。

研究方向是代数拓扑,主要对于李群及其齐性空间和与它们相关的空间(如分类空间,Kac-Moody李群等)的几何和拓扑感兴趣,其中包括这些空间的同调和同伦性质,其上的映射的同伦分类等问题。这些方面与数学的很多领域都有联系。

最近对这些空间上的变换群作用及如何从变换群和空间的交互作用来了解这些空间的拓扑和同伦不变量产生了很大的兴趣。

 

   王雨生,博士;研究方向,微分几何。2005.06博士毕业于北京师范大学;2005.10-2007.06于北京大学作博士后工作;自2007.06在北京师范大学工作。已发表论文10篇左右(其中SCI收录7篇)。最近研究领域:黎曼几何是重要的数学工具,其中一个重要部分是比较几何,Alexandrov几何是基于比较几何的新的几何工具,此几何在最近的解决Poincare猜想的工作中发挥了重要作用,因此受到了广泛关注。目前的主要研究方向就是比较几何和Alexandrov几何。

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