《小波分析》教学大纲

 

Wavelet Analysis

 

课程编号】0213001042

课程类别】专业平台选修课

学分数】3

适用专业】数学和应用数学

数学与应用数学的专业选修课

 

学时数】48

编写日期

 

一、教学目标

本课程要使学生初步掌握小波分析的基本思想观点, 基本构造方法和基本算法, 了解小波分析的应用原理和进一步推广的方法;培养学生掌握小波分析的基本理论和应用小波分析解决简单图像处理中问题的能力。介绍小波分析与Fourier分析的区别和联系, 着重使学生掌握小波分析的基本思想方法, 了解小波分析在多学科融合的大环境下的理论和应用前景。培养学生使其对经典小波能有一个准确深刻的认识, 掌握小波分析的基本理论与应用,为以后学习和应用小波打下好的基础。

二、教学内容和学时分配

(一)总论(或绪论、概论等)       学时(1)

主要内容:介绍本课程的基本内容。

教学要求:使学生对本课程有一个初步认识。

(二)第一章  预备知识       学时(5)

主要内容:

1.1距离空间和函数空间

1.2线性算子和线性泛函

1.3 Fourier级数和Fourier分析

教学要求:要求学生了解关于小波分析讨论空间的基本性质,掌握Fourier分析的基本性质和主要结果。

(三)第二章  小波变换       学时(6)

主要内容:基本理论

2.1 小波函数

2.2 连续小波变换

2.3 离散小波变换

教学要求:要求学生掌握关于小波变换理论。

(四)第三章  多分辨率分析       学时(12)

主要内容:

3.1正交小波基的特例

3.2多分辨率分析

3.3尺度函数和小波函数的性质

3.4 L2 (R)的小波基的构造及示例

3.5 Mallat算法

教学要求:要求学生掌握多分辨率分析的主要结果。

(五)第四章  紧支集小波       学时(9)

主要内容:

4.1滤波器的性质

4.2紧支集正交小波的构造

4.3紧支集双正交小波

4.4紧支集对称双正交小波

4.5双正交小波变换及Mallat算法

教学要求:要求学生掌握小波的滤波器性质和紧支集正交小波构造原理,了解双正交小波的由来。

(六)第五章  小波基的进一步认识及推广       学时(3)

主要内容:小波分析的几种推广形式

教学要求:要求学生了解现今流行的几种小波发展趋势。

(七)第六章  小波分析的应用简介       学时(12)

主要内容:

6.1函数的奇异性与小波变换

6.2非平稳信号的去噪

6.3信号的边缘检测

6.4数字水印

6.5压缩编码

6.6其他应用

教学要求:要求学生了解和掌握小波分析的主要应用领域,掌握Matlab工具包的使用。

三、教材与学习资源

  • 张国华等编著. 小波分析与应用基础. 西安:西北工业大学出版社,2006.
  • I. Daubechies. Ten Lectures on Wavelets. Society of Industrial and Applied Mathematics, 1992.
  • Mallat著. 信号处理的小波导引. 北京:机械工业出版社, 2004.

四、先修课要求及教学策略与方法建议

先修数学分析、高等代数、实变函数、复变函数、泛函分析。

五、考核方式

期末提交小论文,以期末论文成绩为主, 平时成绩占30%-40%。

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